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数学・統計学

『素数とは?』求め方は?最大値は?|疑問を【2分】でわかりやすく!

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今回は『素数とは?』として、

1、素数まとめ

2、求め方はある?

3、素数の最大値

の3つを中心に、”わかりやすく・丁寧に” まとめていきます!

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素数とは?|求め方は?最大値は?

 

素数とは?

 

まず、「素数」とは

”1” と ”その数” でしか割り切れない自然数(← 1、2、3…などプラスの整数)のこと

です(ただし、”1” は除く)。

 

大事なポイントは、

1、余りがでないように割るためには、自分自身で割らないといけない!

2、マイナスは素数じゃない!

3、整数(0から±1ずつしていったすっきりした数)じゃなきゃ素数じゃない!(=自然数だけが素数)

という3点!

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例えば、

2、3、5、7、11、13、17

などは、

”自分自身(と1)” でしか割り切ることができない

ため「素数」となります。

 

中学校の数学をちょっと復習しておくと、

素因数分解

というのを習ったはずですが、例えば

210=2×3×5×7

となり、

210は ”210以外でも割り切れる” ため「素数」じゃない

ことがわかり、また

素因数分解した結果(210なら2・3・5・7)は「素数」

となります。

 

素数の求め方は?

 

では、こんなちょっとややこしい「素数」を

すっきり求める方法(計算式)

は存在するのでしょうか?

 

答えは、ずばり

NO

です!

 

正確に言えば、

素数の求め方自体は存在します

が、

計算式ですっきり求める方法は存在しない

ということです(2018年時点)。

 

素数の性質を考えても今後

計算式が見つかる可能性はまず考えられない

といえるでしょうし、少なくとも

プラスとマイナスだけの式(=多項式)で素数を計算できないことは証明済み

です。

 

ただ、

計算式を使わずに、”素数の求めるだけ” でいいなら極めて単純

です。

 

使うのは、今から

2,200年以上も前に考案された「エラトステネス」の方法

です。

 

「エラトステネス」と聞くと恐竜みたいで、なんだか難しそうですが、やることは至極シンプル!

 

方法は、

1、数の一覧表を作る(1行を10個刻みにしておくと楽)

2、”2の倍数” を全部消す

3、”3の倍数” を全部消す

4、”5の倍数” を全部消す

5、こうして順に、”消されなかった数” の倍数を全部消していく(次は7が消されてないので、”7の倍数” を全部消す)

というだけ。

 

バカみたいなやり方ですが、2,000年以上たった現在でも

「エラトステネス」の方法が一番楽

なのです。

 

スパコンで素数を求めるときも、ほぼ同じやり方なのだからちょっと笑えますよね。

 

素数の最大値は?

 

ここまでざっくりと説明してきた「素数」ですが、2018年9月時点

 素数の最大値はいくつまでわかっている?

のでしょうか。

 

最大値は、2017年に求められた

77232917ー1(2の77232917乗から1を引いた数)

です。

 

桁数でいうと、

2324万9425桁

という想像できない数になります。

 

ちなみに、

「2nー1」は「メルセンヌ素数」

といって、

けっこう素数になりやすい数式

であり、

世界中の数学好きが、パソコンの使っていない処理能力を結集させて計算した

涙ぐましい努力の結果、最大値が求められました。

 

 ただし、

素数は無限にある

ため、

新たな「素数最大値」を求めて現在もPC稼働中

です(2019年あたりに最大値が更新されるかもしれません)

 

素数に興味のある方は「GIMPS」プロジェクトに参加してみてはいかがでしょうか?(メリットはなにもありませんが…笑)

 

以上、『素数とは?|求め方は?最大値は?』についてまとめました。

ご朗読ありがとうございました<(_ _)>

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